【题文】使得函数的值域为的实数对有____对.
【题文】使得函数的值域为的实数对有____对.
题型:难度:来源:
答案
【答案】2
解析
【解析】
试题分析:
的图像为开口向上的抛物线,所以
在
上递减,在
上递增;
(1)当
时,
在
上单调递增,则
,即
是
方程
的两根,且
,即
异号,与
相矛盾;(舍)
当
时,
在
上单调递减,则
,
即
,两式相减,得
,即
;
将其代入,得
;即
是一组解;
当
时,
在
上递减,在
上递增;所以
,
若
,得
(舍)
若
与
相矛盾;
综上,满足题意的实数对共两对
,
.
考点:函数是单调性、值域.
举一反三
【题文】给出下列命题;
①设
表示不超过
的最大整数,则
;
②定义在
上的函数
,函数
与
的图象关于
轴对称;
③函数
的对称中心为
;
④已知函数
在
处有极值
,则
或
;
⑤定义:若任意
,总有
,就称集合
为
的“闭集”,已知
且
为
的“闭集”,则这样的集合
共有7个。
其中正确的命题序号是____________.
【题文】已知函数
的图象的对称中心是(3,-1),则实数
.
【题文】给出下列命题;
①设
表示不超过
的最大整数,则
;
②定义在
上的函数
,函数
与
的图象关于
轴对称;
③函数
的对称中心为
;
④已知函数
在
处有极值
,则
或
;
⑤定义:若任意
,总有
,就称集合
为
的“闭集”,已知
且
为
的“闭集”,则这样的集合
共有7个。
其中正确的命题序号是____________.
【题文】(本小题满分14分)
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)求证:
;
(2)设
R,a为非零常数,且
,试问:
是周期函数吗?证明你的结论.
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