如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.
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如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.
题型:不详
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如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.
答案
证明:作PM⊥OA交OA延长线于M,PN⊥OB交OB延长线于N.
∵S
△OPA
=S
△OPB
,
∴
1
2
OA?PM=
1
2
OB?PN,
∵OA=OB,
∴PM=PN,
∴∠AOP=∠BOP.
举一反三
△ABC中,AB=BC=CA,三内角平分线交于O,OP⊥AB于P,OM⊥BC于M,ON⊥CA于N,AH⊥BC于H.求证OP+OM+ON=AH.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,那么PE+PF=______.
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的高为______.
题型:不详
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明家的园子里有一三角形的花圃,将它的大小按1:100画在纸上,如图.现量得所画图形中BC边长为3.5cm,高AD为2cm,则花圃的面积为______cm
2
.
题型:不详
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已知,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,若OD=3,△ABC的周长为15,则△ABC的面积是______.
题型:不详
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