如图,在矩形ABCD中,已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,那么PE+PF=______.
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如图,在矩形ABCD中,已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,那么PE+PF=______.
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如图,在矩形ABCD中,已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,那么PE+PF=______.
答案
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,
在△BAD中∠BAD=90°,AD=15,AB=8,由勾股定理得:
AC=BD=
1
5
2
+
8
2
=17,
∴OA=OD=
17
2
,
∵矩形的面积是12×5=60,
∴△AOD的面积是15×8=120,
∴△AOD的面积是
1
4
×120=30,
∵△APO、△POD是同底得三角形,
S
△AOD
=
1
2
OA?PF+
1
2
OD?PE,
30=
1
2
×
17
2
×PF+
1
2
×
17
2
×PE,
∴PE+PF=
120
17
,
故答案为:
120
17
.
举一反三
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的高为______.
题型:不详
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2
.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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