如图所示，为一玻璃圆柱体的截面图，其半径为，为圆柱截面的圆心，AB为截面圆的直径。在B点放一个能发某种单色光的点光源，照射到直径AB上方，只有圆弧AMN段有光线

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如图所示，为一玻璃圆柱体的截面图，其半径为

，

为圆柱截面的圆心，AB为截面圆的直径。在B点放一个能发某种单色光的点光源，照射到直径AB上方，只有圆弧AMN段有光线折射出来，其中从M点折射出的光线恰好平行AB，已知∠ABM=

。求：直线BN的长度。（用R、

表示）

答案

解析

试题分析：设光线BM在M点发生折射对应的入射角为i，折射角为r，
由几何知识可知，i＝θ，r＝2θ， (1分)
根据折射定律得：

(1分)
代入数据得：n=2cosθ (1分)
光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，有

(1分)
由几何知识可知，等腰三角形NOB中，BN的距离：
BN="2RcosC" (1分)
联立求得：

(1分)

举一反三

（8分）在龟峰山风景区的盘山公路路面上等间距地镶嵌一些玻璃球，当夜间行驶汽车的车灯照上后显得非常醒目，以提醒司机注意安全。若小玻璃球的半径为R=2cm，折射率是

，如图所示，今有一束平行光沿直径AB方向照在小玻璃球上，若在距离直径AB为h的C点入射平行光经折射―反射―折射再射出玻璃球时能与原来的方向相反，即实现“逆向反射”，试求C到直径AB距离h的大小．

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(4分)直角玻璃三棱镜的截面如图所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角α＝60°．已知这种玻璃的折射率n＝

，则：

①这条光线在AB面上的的入射角为；
②图中光线ab (填“能”或“不能”)从AC面折射出去．

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有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为

；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为

，其中n_o为选定材料的折射率，k为大于零的参数（n_L和n_R大于1），则

A．在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度

B．左旋光的折射现象比右旋光明显

C．k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显

D．当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角

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（8分）如图为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图,FD为

圆周,圆心为O.某单色光线a从AB面入射,入射角θ₁=60°,它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出.求

①该棱镜对单色光线a的折射率n？
②改用波长λ更长的单色光线b从AB面入射，入射角
同样为θ₁=60°时,判断单色光线b能从BF面射出吗？说出理由.

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(4分)一束光由空气射入某种介质中，当入射光线与界面间的夹角为30°时，折射光线与反射光线恰好垂直，这种介质的折射率为，已知光在真空中传播的速度为c＝3×10⁸m/s，这束光在此介质中传播的速度为 m/s。

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