选修4-4:坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1(t是参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线.
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选修4-4:坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1(t是参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线.
题型:南京模拟
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
把参数方程
x=
1-
t
2
t
2
+1
y=
4t
t
2
+1
(t是参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线.
答案
法一:由x=
1-
t
2
t
2
+1
,得x=-1+
2
t
2
+1
,即
2
t
2
+1
=x+1 ①,又
4t
t
2
+1
=y ②,
②÷①得:t=
y
2(x+1)
③,(3分)
将③代入①得 x+1=
2
(
y
2(x+1)
)
2
+1
,
整理得:x
2
+
y
2
4
=1. …(6分)
因为t
2
+1≥1,所以x=-1+
2
t
2
+1
∈(-1,1],
所求普通方程为x
2
+
y
2
4
=1 (x≠-1).…(8分)
法二:由x=
1-
t
2
t
2
+1
,①,
y=
4t
t
2
+1
②,
①
2
+(
②
2
)
2
得x
2
+
y
2
4
=1. …(6分)
因为t
2
+1≥1,所以x=-1+
2
t
2
+1
∈(-1,1],
所求普通方程为x
2
+
y
2
4
=1 (x≠-1).…(8分)
举一反三
极坐标p=cosθ和参数方程
(t为参数)所表示的图形分别是( )
A.直线、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.圆、直线
题型:湖南
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
(其中α为参数),M是曲线C
1
上的动点,且M 是线段OP 的中点,(其中O点为坐标原点),P 点的轨迹为曲线C
2
,直线l 的方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
,直线l 与曲线C
2
交于A,B两点.
(1)求曲线C
2
的普通方程;
(2)求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C"设曲线C"上任一点为M(x,y),求
3
x+
1
2
y
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ为参数)的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程.
题型:不详
难度:
|
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把参数方程
x=
1-
t
2
t
2
+1
y=
4t
t
2
+1
(t为参数)化为普通方程.
题型:不详
难度:
|
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