选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t

选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t

题型:不详难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为





x=2-
1
2
t
y=1+


3
2
t
(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换





x′=x
y′=2y
得到曲线C"设曲线C"上任一点为M(x,y),求


3
x+
1
2
y
的取值范围.
答案
(Ⅰ)直线l的普通方程


3
x+y-2


3
-1=0
曲线C的直角坐标方程x2+y2=4;…(4分)
(Ⅱ)曲线C经过伸缩变换





x′=x
y′=2y
得到曲线C"的方程为x2+
y2
4
=4

则点M参数方程为





x=2cosθ
y=4sinθ
,代入


3
x+
1
2
y得,


3
x+
1
2
y=


3
•2cosθ+
1
2
×4sinθ
=2sinθ+2


3
cosθ
=4sin(θ+
π
3
)∈[-4,4]


3
x+
1
2
y的取值范围是[-4,4]…(10分)
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆





x=5cosφ
y=3sinφ
(φ为参数)的右焦点且与直线





x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程.
题型:不详难度:| 查看答案
把参数方程





x=
1-t2
t2+1
y=
4t
t2+1
(t为参数)化为普通方程.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:





x=(2k+2-k)cosθ
y=(2k-2-k)sinθ

(1)若k为参数,θ(2)为常数(θ≠
2
,k∈Z
(3)),求P点轨迹的焦点坐标.
(4)若θ(5)为参数,k为非零常数,则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系.在此极坐标系下,曲线C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,在直角坐标系里,直线C2的参数方程为:





x=a+t
y=2t
,其中t∈R,t为参数.已知直线C2与曲线C1有两个不同交点A,B.求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
方程(t为参数)的图形是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.双曲线左支B.双曲线右支C.双曲线上支D.双曲线下支