选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(其中α为参数),M是曲线C1上的动点,且M 是线段OP 的中点,(其中O点
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选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(其中α为参数),M是曲线C1上的动点,且M 是线段OP 的中点,(其中O点
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
(其中α为参数),M是曲线C
1
上的动点,且M 是线段OP 的中点,(其中O点为坐标原点),P 点的轨迹为曲线C
2
,直线l 的方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
,直线l 与曲线C
2
交于A,B两点.
(1)求曲线C
2
的普通方程;
(2)求线段AB的长.
答案
(1)由曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
(其中α为参数),消去参数化为普通方程为 x
2
+(y-2)
2
=4.
设点P的坐标为(x,y),由M 是线段OP 的中点,可得点M的坐标为(
x
2
,
y
2
).
再由M是曲线C
1
上的动点可得
(
x
2
)
2
+
(
y
2
-2)
2
=4,即 x
2
+(y-4)
2
=16.故曲线C
2
的普通方程为 x
2
+(y-4)
2
=16.
(2)直线l 的方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
,即 ρcosθ+ρsinθ=2,即 x+y-2=0.
由于圆心(0,4)到直线的距离等于d=
|0+4-2|
2
=
2
,圆的半径等于4,
∴线段AB=2
r
2
-
d
2
=2
14
.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C"设曲线C"上任一点为M(x,y),求
3
x+
1
2
y
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ为参数)的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程.
题型:不详
难度:
|
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把参数方程
x=
1-
t
2
t
2
+1
y=
4t
t
2
+1
(t为参数)化为普通方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:
x=(
2
k
+
2
-k
)cosθ
y=(
2
k
-
2
-k
)sinθ
(1)若k为参数,θ(2)为常数(
θ≠
kπ
2
,k∈Z
(3)),求P点轨迹的焦点坐标.
(4)若θ(5)为参数,k为非零常数,则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系.在此极坐标系下,曲线C
1
的极坐标方程为:ρ=2cosθ,在直角坐标系里,直线C
2
的参数方程为:
x=a+t
y=2t
,其中t∈R,t为参数.已知直线C
2
与曲线C
1
有两个不同交点A,B.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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