△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．

答案

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，
∴

1

2

AH?BC=

1

2

OP?AB+

1

2

BC?OM+

1

2

AC?ON，
又∵AB=BC=CA，
∴OP+OM+ON=AH．