【题文】（本小题满分14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：；（2）设R，a为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论． 

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【题文】（本小题满分14分）
先解答（1），再通过结构类比解答（2）：
（1）求证：；
（2）设R，a为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论． 

答案

【答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析。

解析

【解析】
试题分析：（1）利用两角和正切公式把展开即可；（2）利用赋值法对进行赋值，令得到，然后类比第（1)问进行推理证明即可，需赋两次值。 
试题解析：（1）证明：．              6分
（2）猜想是以4a为周期的周期函数．             
证明：因为，
所以，
所以是以4a为周期的周期函数．             
考点：（1）两角和正切公式的应用；（2）赋值法及周期函数定义的应用。