【题文】已知函数满足,,且当时,.(1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
满足
,
,且当
时,
.
(1)证明:函数
是周期函数;(2)若
,求
的值.
答案
【答案】(1)证明略;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)对应函数
,如果存在一个非零常数
,使得当
取定义域内的每一个值时,都有
,那么
为这个函数的周期;(2)函数
在定义域上满足
,则
的周期为
的周期函数;(3)进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序,需注意下列问题:一是对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂来表示,二是应用平方差、完全平方公式及
简化运算.
试题解析:(1)∵
,∴
,又∵
,
∴
,函数
是以4为周期的周期函数; 6分
(2)由(1)可知
,∴
∴
,从而
,∴
,又
,
∴
,∴
. 12分
考点:函数的周期性;(2)指数幂的运算.
举一反三
【题文】定义在R上的函数
具有下列性质:①
;②
;③
在
上为增函数,则对于下述命题:
①
为周期函数且最小正周期为4;
②
的图像关于
轴对称且对称轴只有1条;
③
在
上为减函数.
正确命题的个数为( )
【题文】函数
的最小值是
,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
,又:图象过点
,
求(1)函数解析式,
(2)函数的最大值、以及达到最大值时
的集合;
【题文】以下命题正确的是
(1)若
;
(2)若
,则
必要非充分条件;
(3)函数
;
(4)若奇函数
满足
,则函数图象关于直线
对称.
【题文】已知
,则下列说法正确的是( )
①
关于点
成中心对称
②
在
单调递增
③当
取遍
中所有数时不可能存在
使得
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