【题文】已知函数,,有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②与的图象关于直线对称;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
,
,有下列4个命题:
①若
,则
的图象关于直线
对称;
②
与
的图象关于直线
对称;
③若
为偶函数,且
,则
的图象关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题为_
__ ____ .
答案
【答案】 ①②③④
解析
【解析】
试题分析:①中令
则
化为
则
的图象关于直线
对称;②中
关于直线
对称的函数解析式就是将原式中的
换成
就行了,即是
所以②正确;③中
为偶函数,且
用
换
得
,所以
的图象关于直线x=2对称是对的;④中,
,说明函数图象关于直线
对称。
为奇函数,它的图象关于原点对称,所以函数图象也关于直线x=1对称,④正确.
考点:函数的对称性,函数的奇偶性.
举一反三
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意的实数
,都有
,且当
时,
,则
的值为 ( )
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意的实数
,都有
,且当
时,
,则
的值为 ( )
【题文】设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-Cosx,则A=f(-
)与b=f(
)的大小关系为
____________.
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