【题文】函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
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【题文】函数y=
的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之
和等于
.
答案
【答案】4
解析
【解析】函数y
1=
与y
2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,、当1<x≤4时,y
1≥
,而函数y
2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(2,
)上是单调增且为正数函数, y
2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(
,3)上是单调减且为正数,∴函数y
2在x=
处取最大值为2≥
而函数y
2在(1,2)、(3,4)上为负数与y
1的图象没有交点,
所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D),
根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B),
并且:x
A+x
D=x
B+x
C=2,故所求的横坐标之和为4,
故答案为:4
举一反三
【题文】若函数
满足
且
时,
;函数
,则函数
与
的图象在区间
内的交点个数共有
个.
【题文】 定义在R上的偶函数
,满足
,且在
上是减函数,若
,
是锐角三角形的两个内角,则 ( )
【题文】定义在R上的偶函数
当
时,
则
的大小关系为( )
【题文】函数
的最小正周期为
.
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