【题文】已知函数. (1)设,,求的单调区间;(2)若对任意,,试比较与的大小.

【题文】已知函数. (1)设,,求的单调区间;(2)若对任意,,试比较与的大小.

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【题文】已知函数
(1)设,求的单调区间;
(2)若对任意,试比较的大小.
答案
【答案】(1)单调递减区间是,单调递增区间是;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意,可以考虑利用导数来研究的单调性,当时:,从而可得当时,单调递减
时,单调递增,因此单调递减区间是单调递增区间是;(2)由条件可知极小值点,从而有,即,接下来考虑用作差法比较的大小关系,,因此构造函数,通过导数研究的单调性,从而判断的取值情况:
,得,当时,单调递增,当时,单调递减,,即,故
试题解析:(1)由,得,   2分
,∴,   3分
,得
时,单调递减,   4分
时,单调递增,
单调递减区间是单调递增区间是;    6分
(2)由题意可知,处取得最小值,即的极值点,
,∴,即,   8分
,则
,得,    10分
时,单调递增,
时,单调递减,   12分

,即,故.    14分. 
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.函数与不等式综合.
举一反三
【题文】已知函数f(x)=,对任意的x∈[0,1]恒有f(x
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【题文】已知函数
(1)设,求的单调区间;
(2)若对任意,试比较的大小.
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【题文】已知二次函数
(1)若函数的最小值是-60,求实数的值;
(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
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【题文】已知函数.
(Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.
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【题文】已知二次函数
(1)若函数的最小值是-60,求实数的值;
(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
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