【题文】已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则的取值范围是  (     ) A．B．C．D．

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【题文】已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则的取值范围是  (     ) 

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】A

解析

【解析】首先根据所给的一元二次方程的根的范围，表示出m，n之间的关系，得到不等式组，画出可行域，求出的范围，做出它的倒数的范围，根据基本不等式表示出最大值，得到结果．
解：令f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，
由题意0＜x₁＜1，x₂＞1，知，即
不等式组表示区域如图阴影部分．

表示点P（m，n）与原点连线的斜率．
∴-2＜＜-，
-2＜＜-，
∵与的符号是负数，得到根据基本不等式知+≤-2
∵与取得最值的时候正好相反，即一个取得最大值时，另一个取得最小值，
∵u==+∈(-，-2]
故选A．