【题文】(12分)已知关于的方程有一个根不大于,另一个根不小于.(1)求实数的取值范围;(2)求方程两根平方和的最值.
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【题文】(12分)已知关于
的方程
有一个根不大于
,另一个根不小于
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求方程两根平方和的最值.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)方程为二次方程,画出其图像,要满足题意须使
,列出方程组,进而解得
的取值范围;(2)二次方程的两根由韦达定理求得
和
,同时代入两根平方和为:
中,得到所求.
试题解析:(1)设
,则
,
解得:
(2)设方程
的两根为
,
则
∴
所以,当
时。
,当
时。
考点:1.二次函数;2.数形结合思想;3.韦达定理.
举一反三
【题文】定义在
上的函数
,若关于的方程
有5个不同的实根
,则
=___________
【题文】(12分)设
,且
.
(1)求
的解析式;
(2)判断
在
上的单调性并用定义证明;
(3)设
,求集合
.
【题文】若函数
的零点为
,则满足
且k为整数,则k=
.
【题文】已知
定义在
上的奇函数,当
时,
,则函数
的
零点的集合为
.
【题文】函数
的零点所在区间是( )
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