【题文】已知函数表示过原点的曲线,且在处的切线的倾斜角均为,有以下命题:①的解析式为;②的极值点有且只有一个;③的最大值与最小值之和等于零;其中正确命题的序号为
【题文】已知函数表示过原点的曲线,且在处的切线的倾斜角均为,有以下命题:①的解析式为;②的极值点有且只有一个;③的最大值与最小值之和等于零;其中正确命题的序号为
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-44283.png)
表示过原点的曲线,且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-17933.png)
处的切线的倾斜角均为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-61530.png)
,有以下命题:
①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-52422.png)
的解析式为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-69027.png)
;
②
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-52422.png)
的极值点有且只有一个;
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-52422.png)
的最大值与最小值之和等于零;
其中正确命题的序号为_
.
答案
【答案】①③
解析
【解析】
试题分析:由于函数过原点因此
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-19431.png)
,由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123215-22569.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-17933.png)
处的切线的倾斜角均为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123214-61530.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123215-33107.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123215-14907.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-26334.png)
,解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-51579.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-86509.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-73645.png)
,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-66006.png)
,极值点有2个,由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123216-86509.png)
是奇函数,因此最大值和最小值之和为零.
考点:函数的导数与切线方程.
举一反三
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123208-68752.png)
表示过原点的曲线,且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123208-97488.png)
处的切线的倾斜角均为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123208-43443.png)
,有以下命题:
①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123209-65481.png)
的解析式为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123209-72887.png)
;
②
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123209-65481.png)
的极值点有且只有一个;
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123209-65481.png)
的最大值与最小值之和等于零;
其中正确命题的序号为_
.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123155-54254.png)
若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123155-55197.png)
上有3个零点,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123155-68053.png)
的取值范围为
.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123147-58142.png)
若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123148-74351.png)
上有3个零点,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123148-56608.png)
的取值范围为
.
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