【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①a>0,函数g(x)至少有4个零点;②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;③a∈R,使得函数
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123913-44946.png)
,下列关于函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123913-44887.png)
(其中a为常数)的叙述中:
①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-95688.png)
a>0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-21318.png)
a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<a<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-57670.png)
.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
答案
【答案】②③④
解析
【解析】
试题分析:画出f(x)的图象如图.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-24501.png)
令g(x)=0,即
[f(x)]
2-f(x)+a=0,
①若判别式小于0,即1-4a<0,
则方程无实根,函数g(x)无零点,故①错;
②a=0时,g(x)=0得f(x)=0或1,由图象显然有五个交点,即函数g(x)有5个不同零点,故②对;
③若a=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-94282.png)
,则由g(x)=0得到f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123914-22096.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123915-41650.png)
,由图象可知有6个交点,故③对;
④函数g(x)有多个不同零点?g(x)=0有实根?a≥0且1-4a≥0?0≤a≤
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123915-36718.png)
.故④对.
故答案为:②③④.
考点:分段函数,图象,零点
举一反三
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123853-56072.png)
,下列关于函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123853-35547.png)
(其中a为常数)的叙述中:
①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123854-89761.png)
a>0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
③
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123854-36349.png)
a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<a<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123854-71466.png)
.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
【题文】设函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123820-39029.png)
(1)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123820-98267.png)
有且只有两个零点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123820-16487.png)
求实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123821-48492.png)
的取值范围;
(2)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123821-95023.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123822-14737.png)
若曲线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123820-98267.png)
上存在横坐标成等差数列的三个点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123822-34982.png)
①证明:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123822-33103.png)
为钝角三角形;
②试判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123822-33103.png)
能否为等腰三角形
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327123822-14737.png)
并说明理由
【题文】已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=a
x+(x-1)
2-2a的零点个数为( )
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