【题文】设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
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【题文】设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
答案
【答案】a=
或3
解析
【解析】解:令t=a
x(a>0且a≠1),
则原函数化为y=(t+1)
2-2(t>0).
当0<a<1时,x∈[-1,1],
t=a
x∈
,
此时f(t)在
上为增函数.
所以f(t)
max=f
=
2-2=14.
所以
2=16,
所以a=-
或a=
.
又因为a>0,所以a=
.
②当a>1时,x∈[-1,1],
t=a
x∈
,
此时f(t)在
上是增函数.
所以f(t)
max=f(a)=(a+1)
2-2=14,
解得a=3(a=-5舍去).
综上得a=
或3.
举一反三
【题文】若函数y=f(x)是函数y=a
x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=________.
【题文】已知
,那么
的大小关系是( )
【题文】已知f(x)=2
x+2
-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( )
【题文】设a=4
0.8,b=8
0.46,c=(
)
-1.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c | B.b>a>c | C.c>a>b | D.c>b>a |
【题文】已知2
a=5
b=
,则
+
=( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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