【题文】已知函数f(x)=2x-lox,实数a,b,c满足a<b<c,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零

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【题文】已知函数f(x)=2^x-lox,实数a,b,c满足a<b<c,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x₀是函数y=f(x)的一个零点,则下列结论一定成立的是(　　)

A．x0>c	B．x0<c
C．x0>a	D．x0<a

答案

【答案】C

解析

【解析】由于函数f(x)=2^x-lox为增函数,故若a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,则有如下两种情况:①f(a)<f(b)<f(c)<0;②f(a)<0<f(b)<f(c),又x₀是函数的一个零点,即f(x₀)=0,故当f(a)<f(b)<f(c)<0=f(x₀)时,由单调性可得x₀>a,又当f(a)<0=f(x₀)<f(b)<f(c)时,也有x₀>a,故选C.