如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ₁=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.5，g取l0m/s²
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

答案

（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a₁，滑动的时间为t₁，由牛顿第二定律得：
μ₂mg=ma₁①
t1=

v0

a1

    ②
由①②两式得，t₁=1.2s ③
（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t₂，木板滑动时的加速度为a₂，滑块相对于地面的位移为x．
则由牛顿第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂ ④
v=v₀-a₁t₂ ⑤
v=a₂t₂ ⑥
x=v0t2-

1

2

a1t22 ⑦
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s₁，达共同速度后的加速度为a₃．发生的位移为s₂，则有：
a₃=μ₁g ⑨
s1=

1

2

a2t22 ⑩
s2=

v2

2a1

（11）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得：
木板相对于地面位移的最大值s=s₁+s₂=1m
答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s．
（2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m．
（3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．