在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,若汽车起动

在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,若汽车起动

题型:不详难度:来源:
在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动,加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=40.0s,而且有按倒计时显示的时间显示灯.另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下列问题:
(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车,问有多少辆汽车能通过路口?
(2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度大小.
(3)事实上由于人反应时间的存在,绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车.现假设绿灯亮起时,第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车,后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车,在该情况下,有多少辆车能通过路口?
答案
(1)汽车加速时间t1=
v
a
=4.0
s
40.0 s时间,汽车能行驶的位移为x=
1
2
at12+v(t-t1)=380m

所以n=
x
l
=
380
6
=63.3

根据题意,能有64辆汽车通过路口
(2)记t0=3s,当计时灯刚亮出“3”时,第65辆汽车行驶的位移x1=
1
2
at12+v(t-t1-t0)=350m

此时汽车距停车线的距离:x2=64l-x1=34m
第65辆车刹车的加速度:a′=
v2
2x2
=1.47
m/s2
(3)设能通过k辆汽车,则第k辆汽车能通过路口要满足:
1
2
at12+v(t-t1-k△t)≥(k-1)l

数据代入后解得:k≤25.7
所以能通过25辆汽车.
答:(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车,有64辆汽车能通过路口;
(2)刹车后汽车加速度大小为1.47m/s2
(3)在该情况下,有25辆车能通过路口.
举一反三
某市区的路边交通警示牌有如图所示标记,表示在该路段汽车的限速是40km/h.则:
(1)该限速所指的是瞬时速度不得超过40km/h还是平均速度不得超过40km/h?
(2)有一辆汽车遇到情况后紧急刹车,以5m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2s汽车最终停下,请分析说明:该汽车是否违章行驶?
(3)有一辆汽车遇到情况紧急刹车后,做匀减速直线运动,经时间t=1.5s停下,量得路面刹车的痕迹长x=9m,请分析说明:该汽车是否违章行驶?
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2013年7月5日-12日,中俄“海上联合-2013”海上联合军事演习在日本海彼得大帝湾附近海空域举行.在某天进行的演习中,我国研发的一艘022型导弹快艇以30m/s的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v1逃跑的假想敌舰.当两者相距L0=2km时,以60m/s相对地面的速度发射一枚导弹,假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰,经过t1=50s艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光,同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑,速度变为v2,于是马上发出了第二次攻击的命令,第二枚导弹以同样速度发射后,又经t2=30s,导弹再次击中敌舰并将其击沉.不计发布命令和发射反应的时间,发射导弹对快艇速度没有影响,求敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大?
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汽车以10m/s的速度行驶,若以2m/s2的加速度刹车,则前进24m经历的时间为(  )
A.6sB.5sC.4sD.2s
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一列全长为100米的火车,正在以2m/s2的加速度作匀加速度直线运动,它想要通过正前方一座全长是150米的大桥,当它的车头离桥头还有50米时,它的速度是5m/s,求该火车通过此桥的时间是多少?
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一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第一秒内通过的位移为s1,在第二秒内通过的位移为s2,则s1:s2等于______.
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