已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:。
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已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:。
题型:同步题
难度:
来源:
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:
。
答案
解:要证
,只需证b
2
-ac<3a
2
∵a+b+c=0,
只需证b
2
+a(a+b)<3a
2
,
只需证2a
2
-ab-b
2
>0,
只需证(a-b)(2a+b)>0,
只需证(a-b)(a-c)>0
因为a>b>c,
所以a-b>0,a-c>0,
所以(a-b)(a-c)>0,显然成立
故原不等式成立。
举一反三
对于命题P:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b恒成立,
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明)。
题型:浙江省期末题
难度:
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a
1
·a
2
·…a
n
<2·n!
题型:江西省高考真题
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已知:|a|<c,|b|<c,求证:
。
题型:专项题
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用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
。
题型:0101 月考题
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已知n∈N*,且n≥2,求证:
。
题型:北京期中题
难度:
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