对于命题P:存在一个常数M,使得不等式对任意正数a,b恒成立,(1)试猜想常数M的值,并予以证明;(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得
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对于命题P:存在一个常数M,使得不等式对任意正数a,b恒成立,(1)试猜想常数M的值,并予以证明;(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得
题型:浙江省期末题
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对于命题P:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b恒成立,
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明)。
答案
解:(1)令a=b,得
,故
,
先证明:
,
∵a>0,b>0,要证上式,只要证
,
即证
,即证
,这显然成立,
∴
;
再证明:
,
∵a>0,b>0,要证上式,只要证
,
即证
,即证
,这显然成立,
∴
。
(2)存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c,d恒成立。
举一反三
已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a
1
·a
2
·…a
n
<2·n!
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已知:|a|<c,|b|<c,求证:
。
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。
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。
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。
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