某汽车在平直公路上进行性能测试，汽车加速时能达到的最大加速度为5m/s2，减速时能达到的最大加速度为3m/s2．现汽车由静止开始从A处启动，经历多个阶段的运动后

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某汽车在平直公路上进行性能测试，汽车加速时能达到的最大加速度为5m/s²，减速时能达到的最大加速度为3m/s²．现汽车由静止开始从A处启动，经历多个阶段的运动后，到B处刚好静止，加速阶段可以当作匀加速处理，减速阶段可以当作匀减速处理．已知A、B间的距离为960m．求：
（1）如果汽车的最大速度没有限制，则汽车从A运动到B的最短时间及最大速度各是多少？
（2）如果汽车能达到的最大速度为30m/s，则汽车从A运动到B的最短时间和全程平均速度各是多少？

答案

（1）汽车先加速到最大速度后再减速到速度为零，所用时间最短．设最大速度为v_m，则：
由速度公式可知：
a₁t₁=a₂t₂=v_m
因位移之和等于总位移，则有：

1

2

a

1

t

21

+

1

2

a₂

t

22

=s
解得：t₁=12s；t₂=20s；
t=t₁+t₂=32s；
v_m=60m/s；
（2）汽车加速阶段：t₁=

v

a1

=6s
位移：s₁=

1

2

a₁t₁²=90m；
汽车减速阶段：t₃=

v

a2

减速位移：s₃=

1

2

a₂t₃²=150m
因为：s₁+s₃＜s，所以中间有匀速运动阶段．t₂=

s-s1-s3

v

=24s；
t=t₁+t₂+t₃=40s

.

v

=

s

t

=24m/s
答：（1）从A运动到B的最短时间为32s，及最大速度60m/s；（2）从A到B的最短时间为24s；全程的平均速度为24m/s．