一辆执勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s警车发动起来,以加速度2m/s2的加速度匀加速开

一辆执勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s警车发动起来,以加速度2m/s2的加速度匀加速开

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一辆执勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s警车发动起来,以加速度2m/s2的加速度匀加速开出.求:
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
(3)若警车以2m/s2的加速度匀加速运动能达到的最大速度为16m/s,警车要多长时间才能追上违章的货车?
答案
(1)设经过时间t后警车追上违章货车.
此时货车的位移x=v1(t+2.5),警车的位移x=
1
2
at2

根据x=x,代入数据得,t=10s,t=-2s(舍去)
故警车要经过10s才能追上违章的货车.
(2)当警车和货车的速度相等时,两车的距离最大.
速度相等时,所经过的时间t′=
v1
a
=
8
2
s=4s

此时货车的位移x1=v1(t′+2.5)=8×6.5m=52m.
警车的位移x2=
1
2
at2=
1
2
×2×16m=16m

△x=x1-x2=36m
故两车相距的最大距离为36m.
(3)根据v=at=2×10m/s=20m/s>16m/s
知警车先做匀加速直线运动,再做匀速运动进行追及.设追及的时间为t″.
则货车的位移x1′=v1(t″+2.5)
警车的位移x2′=
vm2
2a
+vm(t″-
vm
a
)

根据x1′=x2′代入数据得t″=10.5s
故警车经过10.5s追上违章货车.
举一反三
一辆汽车以10m/s的速度做匀速直线运动,由于前方有危险,司机紧急刹车,加速度的大小为2m/s2,求在4秒末汽车的速度和6秒内汽车的位移是多少?
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质量为2.0kg的物体,从离地面16m高处,由静止开始加速下落,经2s落地,则物体下落的加速度的大小是______m/s2,下落过程中物体所受阻力的大小是______N.
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在军事训练中,某空降兵从飞机上跳下,先做自由落体运动,在t1时刻,速度达到最大值v,此时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻恰好安全着地,其速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0~t1和t1~t2时间内的平均速度
.
v1
.
v2
和位移s1、s2,下列结论正确的是(  )
A.
.
v1
.
v2
B.
.
v1
.
v2
C.s1>s2D.s1<s2
魔方格
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一辆汽车运动的位移时间关系式为x=8t-2t2(m/s),则下列说法错误的是(  )
A.这个汽车做匀减速运动
B.这个汽车的初速度为8m/s
C.这个汽车的加速度为-2m/s2
D.两秒后汽车停下
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初速度为11m/s的汽车在距站牌30m处开始制动,获得大小为2m/s2的加速度,汽车制动后经过______秒通过站牌,此时汽车速度______ m/s.
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