12岁的华裔小女生马天琪在美国火星探测车命名赛中夺冠，以“好奇心”命名探测车．“好奇号”火星探测器发射后经8个多月的长途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星

题型：不详难度：来源：

12岁的华裔小女生马天琪在美国火星探测车命名赛中夺冠，以“好奇心”命名探测车．“好奇号”火星探测器发射后经8个多月的长途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展开为期两年的火星探测任务．着陆时这辆火星车借助一个悬浮的“火箭动力太空起重机”完成降落，如图所示，着陆过程可简化为竖直向下的匀减速直线运动，到达火星表面速度刚好为零．若探测器从距火星表面高度h处开始减速，经时间t安全着陆，组合体的质量为m，提供的动力为F，火星的半径为R，引力常量为G．求：
（1）火星表面的重力加速度．
（2）火星的平均密度．

答案

（1）设探测器减速下降时的加速度大小为a，火星表面的重力加速度为g，将探测器的运动看成初速度为零的竖直向上的匀加直线运动，则：
h=

1

2

at2
则得：a=

2h

t2

根据牛顿第二定律得：mg-F=ma    
解得：g=

F

m

+

2h

t2

     
（2）探测器在火星表面时，火星对它的万有引力近似等于其重力，则有：
G

Mm

R2

=mg
又：ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

解得：ρ=

3

4GπR

（

F

m

+

2h

t2

）
答：
（1）火星表面的重力加速度为

F

m

+

2h

t2

．
（2）火星的平均密度为

3

4GπR

（

F

m

+

2h

t2

）．