小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加

小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加

题型:不详难度:来源:
小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动,试求小汽车需多长时间可追上载重卡车?
某同学对此题的解法为:小汽车追上载重卡车时,有
1
2
a2t2=S+(v0t-
1
2
a1t2)
,由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t.
问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果(只需列出方程即可).
答案
不同意.因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动.
本题应分三种情况讨论:由于载重卡车经
v0
a1
时间停下,在这段时间内小汽车的位移为
1
2
a2(
v0
a1
)2

(1)若
1
2
a2(
v0
a1
)2
S+
v20
2a1
,则小汽车在载重卡车停下前追上,有
1
2
a2t2=S+(v0t-
1
2
a1t2)

(2)若
1
2
a2(
v0
a1
)2
S+
v20
2a1
,则小汽车在载重卡车停下后追上,有
1
2
a2t2=S+
v20
2a1

(3)若
1
2
a2(
v0
a1
)2
=S+
v20
2a1
,则小汽车在载重卡车刚停下时追上,则上述两个方程均可.
举一反三
一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速前进,因前方有障碍物而需立即刹车,以2m/s2的加速度做匀减速运动,则经过6s汽车的位移是(  )
A.24mB.25mC.26mD.30m
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物体沿直线由静止开始做匀加速运动,它通过前一半路程所用时间为t,则通过后一半路程所用时间为(  )
A.
t
2
B.


2
2
t
C.


2
t
D.(


2
-1)t
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质量为0.2kg的物体,以24m/s的初速度竖直向上抛出,由于空气的阻力,经2s到达最高点.假设物体在运动过程中所受的空气阻力大小不变,求:
(1)则物体上升的最大高度;
(2)物体由最高点落回抛出点所用的时间.(g取10m/s2
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实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况,请一质量为m=60kg的同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上,体重计内安装有压力传感器,电梯从一楼直达26楼,已知t=0至t=1s内,电梯静止不动,与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线,如图.求:
(1)电梯启动和制动时的加速度大小:
(2)该大楼每层的平均层高.魔方格
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如图所示,水平的传送带以速度υ=4m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=8m,传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.2.若在M轮的正上方,将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,当物体被传送到N轮正上方处的过程中,设物体与传送带之间无打滑,传送所需的时间为______s,传送带对物体的摩擦力做功为______J.( g=10m/s2魔方格
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