如图所示,足够长的木板质量M=10kg,放置于光滑水平地面上,以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,在木板

如图所示,足够长的木板质量M=10kg,放置于光滑水平地面上,以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,在木板

题型:南京模拟难度:来源:
如图所示,足够长的木板质量M=10kg,放置于光滑水平地面上,以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,在木板上方有一固定挡板,当木板运动到其最右端位于挡板正下方时,将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上,小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5,当木板运动了L=1m时,又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块.只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块,直到木板停止运动.(取g=10m/s2)试问:
(1)第1个铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度多大?
(2)最终木板上放有多少个铁块?
(3)最后一个铁块放上后,木板再向右运动的距离是多少?魔方格
答案
(1)第1个铁块放上后,木板做匀减速运动,
即有:μmg=Ma1,2a1L=v02-v12
代入数据解得:v1=2


6
m/s.
(2)设最终有n个铁块能放在木板上,则木板运动的加速度大小为:
  an=
μnmg
M

第1个铁块放上后:2a1L=v02-v12
第2个铁块放上后:2a2L=v12-v22
   …
第n个铁块放上后:2anL=
v2n-1
-
v2n

由上可得:(1+2+3+…+n)•2
μmg
M
L=v02-
v2n

木板停下时,vn=0,解得n=6.6.
即最终有7个铁块放在木板上.
(3)从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中,由(2)中表达式可得:
  
6×(6+1)
2
•2
μmg
M
L=v02-v62
从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中,设木板发生的位移是d,则:
   2•
7μmg
M
d=v02-0
解得:d=
4
7
m.
答:(1)第1个铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度是2


6
m/s.
(2)最终木板上放有7个铁块.
(3)最后一个铁块放上后,木板再向右运动的距离是
4
7
m.
举一反三
近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人.只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全.
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魔方格

(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3×104N.求卡车的制动距离;
(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?
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(1)第一个铁块放上后,木板的加速度是多大?
(2)第二个小铁块放上时,木板的速度是多大?
(3)第二个小铁块放上后,木板能运动的最大位移是多少?魔方格
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(2)圆环A通过“相互作用区域”所用的时间.
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