如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止.现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ（图中未

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如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止.现对小球沿杆方向施加恒力F₀，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ（图中未标出）.已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，球上小孔直径略大于直杆直径，且F₀>μmg.下列说法正确的是：（）

A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止

B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动

C．小球的最大加速度为

D．恒力F₀的最大功率为

答案

BCD

解析

试题分析：小球在

作用下向右做加速运动，随着速度的增加，向上的力F越来越大，导致杆对小球的弹力越来越小，摩擦力越来越小，加速度越来越大，当

时，弹力减小到零，摩擦力减小到零，此时加速度达到最大值，最大加速度

，C正确，接下来，

杆对小球的弹簧力向下，随速度的增加，F越来越大，杆对小球的弹力越来越大，摩擦力越来越大，加速度越来越小，当摩擦力增大到与拉力

相等时，小球匀速运动，因此小球的加速度先增大后减小，最后匀速运动，B正确，A错误；最大速度时，

，而

可求得最大速度

，因此最大功率

，D正确

举一反三

（5分）将小钢珠从斜面上静止释放，第1秒内的位移为1米，则第2秒内的位移为米。

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（8分）1280年到1340年期间，英国牛津梅尔敦学院的数学家们发现了重要的“梅尔敦定理”：如果一个物体沿直线运动的速度是均匀增加的，那么，它在某段时间内的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。试利用学过的物理知识证明“梅尔敦定理”。

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（9分）自2012年11月起，“歼15”舰载机在“辽宁舰”航空母舰上进行常规训练。图（a）为利用阻拦索系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机动力立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图（b）所示。假如无拦阻索，飞机从着舰到停止需要滑行的距离约为1000m。已知航母始终静止，舰载机质量为17500千克，重力加速度为 g=10m/s²，求：

（1）飞机着舰的初速度为 m/s。
（2）有阻拦索作用情况下，飞机滑行的加速度。
（3）阻拦索对飞机的作用力。

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若以固定点为起点画若干矢量，分别代表质点在不同时刻的速度，则这些矢量的末端所形成的轨迹被定义为“速矢端迹”。由此可知下列说法正确的是：

A．匀速直线运动的速矢端是点	B．匀加速直线运动的速矢端是射线
C．平抛运动的速矢端是抛物线	D．匀速圆周运动的速矢端迹是圆

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如图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P.

（1）若固定“V”形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？
（2）若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

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