（15分）一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地。为了防止物资与地面的剧烈撞击，须

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（15分）一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地。为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开。已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍。减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g="10" m/s²。求
（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

答案

（1）a₁="8" m/s²，f="0.2" m/s （2）15m

解析

试题分析：设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和牛顿第二定律得：

2分

2分
解得a₁="8" m/s²，f="0.2" m/s 2分
（2）设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，由牛顿第二定律和运动学公式得

            2分
解得a₂=26m/s²            1分
             2分

2分
解得h=15m 2分

举一反三

（10分）猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时可认为做匀加速直线运动经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以大小3m/s²的加速度做匀减速运动，经10s停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求：

（1）猎豹奔跑的最大速度可达多少?
（2）猎豹加速时的加速度多大？

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（14分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s².
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

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(13分)有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s²）

⑴瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
⑵瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

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（14分）某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s²的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s²,求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小。（计算结果保留两位有效数字）

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（18分）一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P₀。从某时刻起汽车以速度v₀在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为

，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到

时，发动机的输出功率恰好为P₀。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v_m；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；
（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。

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