已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

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已知一个二次函数

的图像经过点（4，1）和（

，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

答案

(1)

;(2)顶点坐标是（2，-3）,对称轴是直线

．

解析

试题分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴
试题解析：
（1）由题意，得

解这个方程组，得

∴所求二次函数的解析式是

．
（2）顶点坐标是（2，-3）．
对称轴是直线

．

举一反三

已知，二次函数

的图像经过点

和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

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将抛物线

向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A．	B．
C．	D．

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请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y= ．

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如图，二次函数

的图象经过点

，对称轴为直线

，下列5个结论：①

； ②

； ③

；④

； ⑤

，
其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）

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在二次函数

中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，

？

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