（15分）引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动．如题7图所示，质量为的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高

题型：不详难度：来源：

（15分）引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动．如题7图所示，质量为的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高度为，然后他用恒力向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知，，重力加速度．不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化．

（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过时间，下鄂到达单杠面，求该恒力的大小及此时他的速度大小．
(2) 第二次上拉时，用恒力拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力的作用时间至少为多少？

答案

（1），   （2）

解析

试题分析: (1)第一次上拉时，该同学向上做匀加速运动，设他上升的加速度大小为，下颚到达单杠时的速度大小为，由牛顿第二定律可得：     (2分)
由运动学规律：       （2分）
       （1分）
联立解得：       （1分）
            （1分）
(2)第二次上拉时，设上拉时的加速度为，恒力至少作用的时间为，上升的位移为，此时的速度为，自由上升时位移为，根据题意可得：   （2分） 
         （1分）
         （2分）
           （1分）
         （1分）
联立解得：       （1分）