(12分)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径R=1.0m圆环剪去了左上
题型:不详难度:来源:
(12分)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径R=1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的数值距离是h=2.4m。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点,用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块通过B点后做匀变速运动,其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力,g取10m/s2)。求:
⑴物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ; ⑵若轨道MNP光滑,物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN;=×-· ⑶若物块m2刚好能到达轨道最高点M,则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。 |
答案
⑴vB=6m/s,μ=0.4;⑵FN=16.8N;⑶W=8.0J |
解析
试题分析:⑴由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块通过B点后做匀变速运动,其位移与时间的关系为x=6t-2t2可知,物块m2过B点时的瞬时速度为:vB=6m/s,加速度为:a=-4m/s2① 物块离开B点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用,根据牛顿第二定律可知,在水平方向上有:-f=m2a ② 在竖直方向上有:N-m2g=0 ③ 根据滑动摩擦定律有:f=μN ④ 由①②③④式联立解得:μ==0.4 ⑵物块从D点离开桌面后做平抛运动,设至P点时速度在竖直方向上的分量为vy,则在竖直方向上,根据自由落体运动规律有:h= ⑤ 因物块由P点沿切线落入圆轨道,由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知:vy=vDtan60° ⑥ 物块由D运动至N的过程中,只有重力做功,根据动能定理有:m2g(h+R-Rcos60°)=-⑦ 在N点处,物块受重力m2g和圆轨道的支持力FN′作用,根据牛顿第二定律有:FN′-m2g= ⑧ 根据牛顿第三定律可知,物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN=FN′ ⑨ 由⑤⑥⑦⑧⑨式联立解得:FN=+m2g(3-2cos60°)=16.8N ⑶设CB距离为x1,BD距离为x2,在物块m1由C运动至B的过程中,根据功能关系有:Ep=μm1gx1 ⑩ 在物块m2由C运动至B的过程中,根据功能关系有:Ep=μm2gx1+ ⑪ 在物块m2由B运动至D的过程中,根据动能定理有:-μm2gx2=- ⑫ 由于物块m2恰好通过圆轨道的最高点M,设通过速度为vM,根据牛顿第二定律有:m2g= ⑬ 设物块m2运动至P点时的速度为vP,在m2由P运动至M的过程中,克服摩擦力做功为W3,根据动能定理有:-m2g(R+Rcos60°)-W3=- ⑭ 根据几何关系可知:vP= ⑮ 释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为:W=μm2gx1+μm2gx2+W3 ⑯ 由①⑤⑥⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立解得:W=+m2gh(-)-m2gR(+cos60°) 代入数据解得:W=7.2J+4.8J-4.0J=8.0J |
举一反三
(10分)现有甲、乙两个小球(可视为质点),它们之间存在大小恒定的引力F。已知甲球质量为3m,乙球质量为m。A、B为光滑水平面上的两点,距离为L。某时刻甲球以向左的速度v0经过A点,同时乙球以向右的速度v0经过B点,求:
(1)甲球加速度的大小; (2)当两球相距最远时,甲球速度的大小; (3)甲、乙两球的最大距离。 |
(18分)A、B两车在同一直线上运动,质量为103Kg的A车在前,以恒功率80KW从静止开始行驶,行驶过程所受阻力为104N,经3s后速度达到稳定.之后在后面的B车以速度vB=16 m/s与A车同向行驶,当A、B两车相距x=20 m时,B车开始刹车,做匀减速运动.计算过程 g=10 m/s2 (1)A车从开始行驶到速度稳定时经过的路程x是多少? (2)为避免两车相撞,刹车后B车的阻力至少应为车总重的多少倍? |
在绝缘水平面上,有两个质量各为m的绝缘小球A、B,二者相距S0,如图所示。已知A球光滑,带有的电荷,B球与水平面间的动摩擦因数为。现在水平面上方加一水平向右的匀强电场,电场强度为E,A、B两球将发生完全弹性碰撞,碰撞过程电荷不转移。(重力加速度为g) 试求:
①A与B碰前的瞬间A球的速度。 ②碰后瞬间A、B两球的速度各为多大? ③A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞时,A球通过的距离。 |
一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为0.2 s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.08 m;在第5次、第6次闪光的时间间隔内移动了0.32 m,由上述条可知( )A.质点运动的加速度是1.5 m/s2 | B.质点运动的加速度是2 m/s2 | C.第2次闪光时质点的速度是0.8m/s | D.第3次闪光时质点的速度是1.2m/s |
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一辆汽车在平直的公路上行驶,刹车后它的位移与时间的关系x=24t–3t2,以下说法正确的有A.汽车在做减速运动,运动的加速度为–3m/s2 | B.第1s末物体的速度为21m/s | C.t =5s时汽车的位移为45m | D.汽车在最初2s内的平均速度为18m/s |
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