(15分)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时

(15分)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时

题型:不详难度:来源:
(15分)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点,整个过程中球一直保持在球拍中心不动,比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g。求:

⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
⑵加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
⑶整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件。
答案
⑴k=;⑵tanθ=;⑶sinβ≤
解析

试题分析:⑴在匀速运动阶段,球受重力mg、球拍的支持力N0,和空气阻力f0作用,根据共点力平衡条件有:f0=mgtanθ0               ①
根据题意有:f0=kv0            ②
由①②两式联立解得:k=              ③
⑵在加速阶段,球受重力mg、球拍的支持力N,和空气阻力f作用,在竖直方向上有:Ncosθ=mg ④
在水平方向上,根据牛顿第二定律有:Nsinθ-f=ma              ⑤
根据题意有:f=kv             ⑥
由③④⑤⑥式联立解得:tanθ=
⑶以速度v0匀速运动,而球拍的倾角为θ0+β,并保持不变时,设空气阻力f0与重力mg的合力为F,方向仍然与水平方向成-θ0斜向后下方,因此有:F=         ⑦
设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,根据牛顿第二定律有:Fsinβ=ma′            ⑧
设匀加速运动的位移为s1,根据匀变速直线运动规律有:s1         ⑨
根据几何关系可知,匀速运动的位移为:s2=s-s1          ⑩
根据匀速运动规律可知,匀速运动阶段的时间为:t=           ⑪
球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落的条件为:≤r           ⑫
由⑦⑧⑨⑩⑪⑫式联立解得:sinβ≤
举一反三
如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环与水平面相切于M点,环心在O处,环上N点与之等高,NM为一光滑直轨,质点小球a自N处从静止开始沿NM运动到M点,而小球b则由O点起自由落体到M点,关于两球运动时间的长短关系为(    )
A.a长B.b长
C.一样长D.不好比较

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如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动,现将质量为m的小物块对准木板的前端轻放,要使木板的运动速度保持不变,在物体开始接触木板到它与木板相对静止的过程中,需要对木板施加水平向右的力F,那么,在此过程中力F做功的数值为(已知物体与木板之间的动摩擦因数为μ)(    )
A.B.
C.mv2D.2mv2

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(12分)如图所示,光滑斜面顶边与底边平行且水平,顶边高H=0.8m,斜面与水平面成θ=30°角,在斜面顶边上的A点以大小为v0=3m/s的初速度,分别沿平行于斜面底边方向和垂直于斜面底边在斜面内抛出两个相同小球,小球都是贴着斜面滑到斜面底边上的B、C处,试比较两个小球运动时间的长短。

有同学这样认为:两小球初速度大小相等,根据机械能守恒定律,两小球到达斜面底端的末速度大小也相等,所以平均速度相等,因此两小球运动的时间也相等。
你认为这种观点正确吗?如认为正确,请列式计算出两小球的运动时间;如认为不正确,请通过列式计算,比较两小球运动时间的长短。
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(6分)某兴趣小组在研究测物块P与软垫间的动摩擦因数时,提出了一种使用刻度尺和秒表的实验方案:将软垫一部分弯折形成斜面轨道与水平轨道连接的QCE形状,并将其固定在竖直平面内,如图所示,将物块从斜面上A处由静止释放,物块沿粗糙斜面滑下,再沿粗糙水平面运动到B处静止,设物块通过连接处C时机械能不损失,重力加速度g取l0m/ s2,用秒表测得物块从A滑到B所用时间为2s,用刻度尺测得A、C间距60cm,C、B间距40cm.求:

(1)物块通过C处时速度大小;
(2)物块与软垫间的动摩擦因数.
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(8分)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,已知某高速公路的最高限速为120km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离至少应该是多少?取重力加速度g=10m/s2
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