一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球以2 m/s的速度从A点滑上光滑的斜面,到达B点后返回,如果整个过程中小球

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一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球以2 m/s的速度从A点滑上光滑的斜面,到达B点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4 m/s²,且方向始终沿斜面向下,试求出小球从A点出发经1.5 s时的速度.

答案

4 m/s,方向沿斜面向下

解析

解法一:分段法,小球从A点到达B点所用的时间为t₁=

s="0.5" s
小球从B点再下滑的时间为
t₂=t-t₁="1.5" s-0.5 s="1" s
则小球从A点出发经1.5 s时的速度为v=0+at₂=0+4×1 m/s=4 m/s
方向沿斜面向下.
解法二:整体法,小球在整个过程中加速度大小始终为4 m/s²,且方向始终沿斜面向下,所以小球在向上和向下运动的整个过程中做匀变速直线运动,如果取初速度v₀的方向为正方向,则有v=v₀+at=2 m/s+(-4)×1.5 m/s=-4 m/s.
负号说明小球的速度方向与规定的正方向相反,即沿斜面向下.

举一反三

一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a₁=6.4 m/s²的加速度加速,也能以a₂=1.6 m/s²的加速度减速,也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6 km,质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?

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某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36 km/h,一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离后停止,交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s="10" m,从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,g取10 m/s².
(1)请你通过计算判断汽车是否超速行驶;
(2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车轮在制动时不被抱死,使车轮仍有一定的滚动,安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力,从而使刹车距离大大减小,假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F,驾驶员的反应时间为t,汽车的质量为m,汽车刹车前匀速行驶的速度为v,试推出驾驶员发现情况后,紧急刹车时的安全距离x的表达式.

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（8分）矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到6m/s后，又以此速度匀速上升10s，然后匀减速上升，又经10s停在井口。
（1）作出v-t图像；
（2）求矿井的深度。

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(10分)一物体（可视为质点）以4m/s的初速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度为2m/s，由A点运动到B点的时间为0.5s，A、B间距离等于0.75m，运动到顶点C点时速度恰好为零，求：
（1）求物体上滑的加速度？
（2）物体经过B点时速度的大小为多少？
（3）斜面的长度为多少？

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在平直公路上，一辆汽车位移s(m)、t(s)随时间变化的规律为：汽车为s＝10t－

t²，则下列说法中正确的是(　　)

A．汽车做匀减速直线运动；

B．不能确定汽车做什么运动

C．汽车初速度为10m/s;

D．当t=4s时，位移为39m.

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