如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开始，以加速度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通

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如图所示，在倾角为

的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开始，以加速

度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通过极小的一段光滑圆弧连接，A质点能平稳地通过该圆弧，且它通过圆弧所用的时间可以忽略。要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度a的取值范围。[

答案

A不能追上B时，B的加速度的取值范围为

（5分）

解析

解：设质点A开始释放的位置到斜面底端的距离为S_A，运动时间为t₁，在该时间内B的位移为S_B，则

……①

……② （2分）
此时，A的速度

……③ B的速度

……④ （2分）
此后A匀速运动，B继续匀加速运动，设经过时间t₂，A、B到达同一位置，则

……⑤ （3分）
由②⑤化简得：

……⑥ （2分）
要使A不能追上B，只需t₂无实数解即可，即

即

，故A不能追上B时，B的加速度的取值范围为

（5分）

举一反三

如图所示，在粗糙水平面上放着两个质量分别为

的铁块1、2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面间的动摩擦因数为

．现有一水平力F拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀变速运动时，两铁块间的距离为（）

A．	B．
C．	D．

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24.（14分）
短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速度的98％，求：
（1）加速所用时间和达到的最大速度。
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）

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（15分）