一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s2，楼高52m．求：⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少

题型：不详难度：来源：

一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s²，楼高52m．求：
⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
⑵如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s．上升的最大速度是多少？[8]

答案

（1）t＝13.17s
（2）上升的最大速度是4m/s

解析

 （1）设电梯作匀加速上升的末速为v，电梯升到楼顶的总时间为t，则加速运动过程上升的位移为：
，　　　　　　　　　　　　　①
减速运动过程上升的位移为：
，　　　　　　　　　　　　　②
匀速上升的位移为：
，　　　　③
由题意知：
，　　　　　　　　　　　　　　　④
解①、②、③、④式得：
，　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
从⑤式知，当，即=8.3m/s时，t 最短；而电梯上升的最大速度为6m/s，所以电梯升到楼顶的最短时间为=6m/s时，代入⑤式可得t＝13.17s。
(2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，代入⑤式可得v =4m/s（v =17.3m/s，不合题意舍去），故电梯上升的最大速度是4m/s。