杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零．若通过传感器测出竿上演员

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杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零．若通过传感器测出竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图（a）所示．已知竹竿上演员质量为m₁=40kg，竹竿质量m₂=l0kg，竹竿始终保持竖直，g=l0m/s²．
（1）取向下为正方向，请在图（b）画出竹竿上的人下滑过程中的加速度a随时间t变化的图象（不要求写出计算过程）；
（2）估测出竹竿的长度h．

答案

（1）以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F₁，由题图可知，在0-4s内人加速下滑，此过程中杆对人的作用力
F₁=460-100=360 N．
由牛顿第二定律得
mg-F₁=ma₁，
则a₁=1m/s²．方向竖直向下．
在4-6s内人减速下滑，此过程中杆对人的作用力
F₁=580-100=480 N．
由牛顿第二定律得
F₁-mg=ma₂，
则a₂=2m/s²．方向竖直向上．
所以竹竿上的人下滑过程中的加速度a随时间t变化的图象如图所示；
（2）4s末人的速度达到最大，则v=a₁t₁=4 m/s．
0-4s内，下滑的距离为：h₁=

v1

2

t₁=8m
4-6s内，下滑的距离为：h₂=

v1

2

t₂=4m
杆的长度h=h₁+h₂=12m．
答：（1）如下如图所示；
（2）竹竿的长度h为12m．