如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m的物块A从斜面上距离斜面底端8m处由静止释放，最后物块A刚好没有从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，木板的长度L=8m，物块A可看作质点．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）物块A与木板B的质量之比

m

M

为多少？
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？

答案

（1）沿斜面下滑的加速度为a，则由，
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得，
物块A刚滑上木板B时的速度，
v=

2ax

=

2(gsinθ-μgcosθ)x

=8m/s，
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小a₁=μ"g=3m/s²；
木板B的加速度大小a2=

μ′mg

M

物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a₁t=a₂t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-

1

2

a₁t²=

1

2

a₂t²+L，
解得：a₂=1m/s²；t=2s；

m

M

=

1

3

，
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=

v

a

=2s，
物块A在木板B上滑行的时间t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间t_z=t₁+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s，
（2）物块A与木板B的质量之比

m

M

为

1

3

．
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了4s．