在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上。两车各自的加速度为aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，各车最高时速分别为

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在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上。两车各自的加速度为a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各车最高时速分别为v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

答案

解：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，设L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程。则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为t_A1、t_B1，以最大速度匀速运动的时间分别为t_A2、t_B2，则v_A＝a_At_A1，解得t_A1＝3 s，则t_A2＝27 s
同理t_B1＝4 s，t_B2＝26 s
警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L₁＝aAt_A1²
在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L₂＝v_At_A2
警车追上劫匪车的全部行程为L＝L₁＋L₂＝a_At_A1²＋v_At_A2＝1 282.5 m
同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l₁＋l₂＝a_Bt_B1²＋v_Bt_B2＝1 120 m
两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m