据报道,一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童,已知
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据报道,一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童,已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的 冲击,不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g取10m/s2。 (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底? (2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件? |
答案
解:(1)儿童下落过程,由运动学公式得 ① 管理人员奔跑的时间t≤t0 ② 对管理人员奔跑过程,由运动学公式得s=t ③ 由①②③并代入数据得≥6m/s (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为v0 由运动学公式得,得v0=2= 12m/s>vm=9m/s 故管理人员应先加速到vm=9m/s,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3 由运动学公式得 ④, ⑤,x2=vmt2 ⑥,vm=at1=at3 ⑦,t1+t2+t3≤t0 ⑧,x1+x2+x3=s⑨ 由④~⑨并代入数据得a≥9m/s2 |
举一反三
一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动;接着又以a"做匀减速运动,到达B恰好停止,若AB长为x,则质点走完AB所用的时间是 |
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A. B. C. D. |
将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m的划线,若使该传送带改做加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B轻放在传送带上,则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?(g取10m/s2) |
做匀加速直线运动的质点,在第5 s末的速度为10 m/s,则 |
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A.前10 s内位移一定是100 m B.前10 s内位移不一定是100 m C.加速度一定是2 m/s2 D.加速度不一定是2 m/s2 |
一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动,开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是 |
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A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m |
一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5 m/s,在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 |
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A.a=1 m/s2,v9=9 m/s,s9=40.5 m B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,s9=45 m C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,s9=45 m D.a=0.8 m/s2,v9=7.7 m/s,s9=36.9 m |
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