北京奥运会，中国男子4×100 m接力队历史性地闯入了决赛。决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩。有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持

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北京奥运会，中国男子4×100 m接力队历史性地闯入了决赛。决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩。有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L＝20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若x₀＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x₀＝16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

答案

解：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝x₀
      将v＝9 m/s代入得到：t＝3 s
      又v＝at
      解得：a＝3 m/s²
      在追上乙的时候，乙走的距离为x
      则：x＝at²/2
      代入数据得到x＝13.5 m
      所以乙离接力区末端的距离为x"＝L－x＝6.5 m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大
      设乙的加速度为a₂
      运动的时间t＝
      乙加速的时间t₁＝
      L＝a₂t₁²＋v_乙（t－t₁）
      a₂＝m/s²＝2.67 m/s²