在高为H处，一小物体由静止开始下落的同时，在其正下方地面上将一石块竖直上抛，发现下落物体和石块在空中相撞时，石块已经开始下落，求上抛石块的初速度的大小可能是多大

题型：不详难度：来源：

在高为H处，一小物体由静止开始下落的同时，在其正下方地面上将一石块竖直上抛，发现下落物体和石块在空中相撞时，石块已经开始下落，求上抛石块的初速度的大小可能是多大？

答案

解析

设上抛石块的初速度为v₀，若v₀越大，则两物相撞的位置越高，v₀越小，相撞的位置越低，则石块在接近地面时被下落物体追上并相撞时，上抛石块的初速为最小值。
设此速度为v₁，则上抛物体从抛出到落地时间刚好和下落物体下落所用时间相同，则：


上抛石块落回地面用时为t₁，则： 
让h=0，即石块刚好落地：，
因题设知，石块和物体相撞的最高处，恰好上升到最高处，其速度刚好为零，则物体下落高度为h₁，石块上升高度为h₂，初速为v₂
，，，得        ①
石块上升到最高处和下落物体相撞，则末速，得     ，   ②
①②联立解得 ，
则上抛石块的初速度大小必须满足下式：