人们在日常生产中已经体会到,用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.其实,早在17世纪英国物理学家胡克就发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正

人们在日常生产中已经体会到,用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.其实,早在17世纪英国物理学家胡克就发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正

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人们在日常生产中已经体会到,用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.其实,早在17世纪英国物理学家胡克就发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
长度L
拉力F伸长x横截面S
250 N
500 N
750 N
1000 N
1 m
0.05 cm2
0.04 cm
0.08 cm
0.12 cm
0.16 cm
2 m
0.05 cm2
0.08 cm
0.16 cm
0.24 cm
0.32 cm
3 m
0.05 cm2
0.12 cm
0.24 cm
0.36 cm
0.46 cm
4 m
0.10 cm2
0.08 cm
0.16 cm
0.22 cm
0.32 cm
4 m
0.20 cm2
0.04 cm
0.08 cm
0.12 cm
0.16 cm
(1)请根据测试结果,推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系.(形式为x=________)
(2)通过对样品的测试,求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力.(写出过程)
(3)在表中把有明显误差的数据圈出来.
答案
(1) x=k·,其中k=8×10-12m2/N (2) 104 N (3)有明显误差的数据是(3 m,1000 N)时的0.46 cm,应为0.48 cm;(4 m,750 N)时的0.22 cm,应为0.24 cm.
解析
(1)根据测试结果,可推导关系x=k·,其中k=8×10-12m2/N;
(2)设计要求材料受到拉力后的伸长量不超过原长的,所以现有金属杆最大伸长量xm=0.4 cm;
由(1)中公式得,现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力Fm,代入数据解得Fm=104N;
(3)有明显误差的数据是(3 m,1000N)时的0.46 cm,应为0.48 cm;(4 m,750N)时的0.22 cm,应为0.24 cm.
举一反三
如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零,以依次表示四个弹簧的伸长量,则有(   )
A.>B.>
C.>D.=

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如图所示,在粗糙的水平面上,静置一矩形木块,木块由A.B两部分组成,A的质量是B的3倍,两部分接触面竖直且光滑,夹角θ=,现用一与侧面垂直的水平力F推着B木块贴着A匀速运动,A木块依然保持静止,则A受到的摩擦力大小与B受到的摩擦力大小之比为(   )

A.3                      B.  
C.       D.
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观察一弹簧测力计的范围是0~F,刻度的总长度是L,则该弹簧测力计上弹簧的劲度系数是
A.B.C.D.

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在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45o角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2,则:此时轻弹簧的弹力大小      ,小球的加速度大小         

 
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(12分)一根弹性细绳原长为L,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O’)的固定的木板,系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上.小孔O离绳固定端的竖直距离为L,离水平地面高度为h(h<mg/k),滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍.问:

(1)当滑块与O’点距离为r时,弹性细绳对滑块A的拉力为多大?水平地面对滑块A的支持力为多大?
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止?其面积大小为多少?
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