(1)设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl,则 ,解得 所以此时弹簧的长度为。 (2)当物块相对平衡位置的位移为x时,弹簧的伸长量为x+Δl,物块所受合力(即回复力) F合=,联立以上各式,F合=-kx,由此可知该物块做简谐运动。 (3)该物块做简谐运动的振幅为,由简谐运动的对称性可知,弹簧的最大伸长量 为 (4)设物块位移x为正,对斜面受力分析如图所示。
由于斜面受力平衡,则有 在水平方向上有:f+FN1sinα-Fcosα=0;在竖直方向上有:FN2-Mg-Fsinα-FN1cosα=0 又F=,FN1=mgcosα 联立可得f=kxcosα,FN2=Mg+mg+kxsinα 为使斜面始终处于静止状态,结合牛顿第二定律,应满足,所以 当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有 μ≥。 【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析,受重力(M+m)g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用,如图所示。
建立图示直角坐标系,根据牛顿第二定律可知: 在水平方向上有:f=M×0+macosα;在竖直方向上有:N-(M+m)g=M×0+masinα 其中,静摩擦力f≤fm=μN,a==-(-A≤x≤A), 联立以上各式,解得:μ≥。 |