如图所示,原长分别为L1和L2､劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体.整个装

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如图所示,原长分别为L₁和L₂､劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m₁的物体,最下端挂着质量为m₂的另一物体.整个装置处于静止状态,这时两个弹簧长度为__________________.用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,这时平板受到下面物体的压力大小等于_________ .

答案

L₁+L₂+

解析

弹簧L₁伸长量ΔL₁=(m₁+m₂)g/k₁;弹簧L₂伸长量ΔL₂=m₂g/k₂,这时两个弹簧的总长度为L₁+L₂+

.
设托起m₂后,L₁的伸长量为ΔL₁′,L₂的压缩量为ΔL₂′,据题意ΔL₁′=ΔL₂′,由m₁的平衡条件可知:k₁·ΔL₁′+k₂·ΔL₂′=m₁g,解得ΔL₂′=m₁g/(k₁+k₂),这时平板所受到的m₂的压力大小为:F_N=k₂·ΔL₂′+m₂g.

举一反三

（9分）如图所示，两木块的质量分别为

和

，两轻质弹簧的劲度系数分别为

和

，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，求这过程中下面的木块和上面的木块分别移动的距离是多少？

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如图所示，A、B两物体的质量分别是m₁和m₂，用劲度系数为k的轻弹簧相连，处于竖直静止状态.现对A施加竖直向上的力F将A提起，稳定时B对地面无压力. 当撤去F，A由静止向下运动至速度最大时，重力做功为（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

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如图所示，劲度系数为k₂的轻弹簧竖直放在桌面上（与桌面不粘连），上端固连一质量为m的物块。另一劲度系数为k₁的轻弹簧下端固连在物块上。现将k₁的上端A缓慢上提，当k₂的弹力大小等于

时，m的重力势能增加了，A点上升了。

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一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M ="10.5" kg,Q的质量 m ="1.5" kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k ="800" N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2 s内,F为变力,0.2 s 以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g ="10" m/s²)

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