如图2所示，光滑水平面上质量为M的平板处于静止状态，其右端的挡板上固定着一轻质弹簧，其光滑的上表面左端放置着一质量为m的小物块。某时刻给小物块一个水平向右的初速

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如图2所示，光滑水平面上质量为M的平板处于静止状态，其右端的挡板上固定着一轻质弹簧，其光滑的上表面左端放置着一质量为m的小物块。某时刻给小物块一个水平向右的初速度v₀,则（）
A 从m接触弹簧到弹簧被压缩得最短的过程中，弹簧的压缩量一定大于M的位移，
B 无论二者质量关系如何，m一定能从M上脱离
C 若M的上表面不光滑且m最终可返回左端，则弹簧最短时m的速度与最终二者的共同速度一定相同，
D 若M的上表面不光滑且m最终可返回左端，则整个运动过程中所产生的热量与弹簧的最大弹性势能相等。

答案

ABC

解析

对于A选项,我们可以把m从接触弹簧到弹簧最短的过程视作完全非弹性碰撞,即在弹簧最短时二者速度相同,则对这一过程,我们可以用图像来描述.如图所示,m下方的面积表示m在这一过程中的位移.M下方的面积表示M在这一过程中的位移.两条图线之间的面积表示相对位移,即弹簧的压缩量.容易知道A选项正确.对于B项,我们可以把m与弹簧的整个接触过程视作类碰撞（弹性碰撞）,因M上表面光滑，所以无论m和M的质量关系如何,最终二者的速度一定不同,所以m一定会从M上滑落,即B项正确.若M上表面不光滑,最终m可留在M上,则由动量守恒得,弹簧最短时二者所具有的共同速度和最终二者具有的共同速度相同,所以C项正确；由能量守恒可知,m返回过程中产生的热量与弹簧的最大弹性势能相同.所以D项错误.

举一反三

9.如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。
⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；
⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

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［例1］如图6-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?

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如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：

（1）物体P的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度

多大？

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如图所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是光滑的，其倾角为θ．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g．求：
小题1:当B刚离开挡板时物体A的加速度
小题2:当B刚离开挡板时D的速度大小是多少？

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如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁= 40cm，弹簧的弹性势能E₀=0.50J。在距物体m₁正上方高为h= 45cm处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能

，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。

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