一根弹性细绳(遵循胡克定律)原长为l,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O’),系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上.小
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一根弹性细绳(遵循胡克定律)原长为l,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O’),系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上.小
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一根弹性细绳(遵循胡克定律)原长为l,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O’),系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上.小孔O离绳固定端的竖直距离为l,离水平地面高度为h(h<mg/k),滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍.问:
(1)当滑块与O’点距离为r时,弹性细绳对滑块A的拉力为多大?
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态?
答案
(1)从几何关系看出:弹性细绳的伸长量为△x=
h
2
+
r
2
弹性细绳对滑块A的拉力为F
T
=k△x=k
h
2
+
r
2
(2)设A静止时离O′的距离为r,此位置处A将受到四个力的作用如图:
对F
T
正交分解,由于处于平衡状态所以有:
竖直方向:F
N
+F
T
sinθ=mg,
水平方向:F
T
cosθ=F
f
而F
T
=k
h
sinθ
,F
fmax
=μF
N
所以有:k
h
sinθ
cosθ=f≤f
max
=μ(mg-kh)
其中
h
sinθ
cosθ=r
即
r≤
μ(mg-kh)
k
这表明,滑块可以静止在以O′为圆心,
μ(mg-kh)
k
为半径的圆域内的任意位置.
答:(1)当滑块与O’点距离为r时,弹性细绳对滑块A的拉力为k
h
2
+
r
2
;
(2)滑块可以静止在以O’为圆心,
μ(mg-kh)
k
为半径的圆域内的任意位置.
举一反三
如图所示的装置中,三个相同的弹簧在未受力状态下的原长相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计.平衡时各弹簧的长度分别为L
1
、L
2
、L
3
,其大小关系是( )
A.L
1
=L
2
=L
3
B.L
1
=L
2
<L
3
C.L
1
=L
3
>L
2
D.L
3
>L
1
>L
2
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如图所示,物体质量为M,与弹簧A、B相连接,弹簧下端固定于地面上,弹簧A、B质量均不计,劲度系数分别为k
1
、k
2
.试求用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移多大距离时能使弹簧B产生的弹力大小变成原来的
2
3
?
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如图为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图线则求
(1)弹簧的原长L
0
(2)弹簧的劲度系数K
(3)弹簧压缩5cm时弹力的大小.
题型:不详
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如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上,上端固定一质量为m
0
的托盘,托盘上有一个质量为m的木块.用竖直向下的力将原长为l
0
的弹簧压缩后突然撤去外力,则m即将脱离m
0
时的弹簧长度为( )
A.l
0
B.
l
0
-
m
0
+m
k
g
C.
l
0
-
m
k
g
D.
l
0
-
m
0
k
g
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一根弹簧在弹性限度内,对其施加20N的拉力时,其长为25cm,对其施40N压力时,其长为10cm,则该弹簧自然长度为______cm,其劲度系数为______N/m.
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