如图所示,质量均为m的物体B.C分别于轻质弹簧的两端栓接,将它们放在倾角为30°的光滑斜面上,静止时弹簧的形变量为x0.斜面底端有固定挡板D,物体C靠在挡板D上
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如图所示,质量均为m的物体B.C分别于轻质弹簧的两端栓接,将它们放在倾角为30°的光滑斜面上,静止时弹簧的形变量为x0.斜面底端有固定挡板D,物体C靠在挡板D上
题型:不详
难度:
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如图所示,质量均为m的物体B.C分别于轻质弹簧的两端栓接,将它们放在倾角为30°的光滑斜面上,静止时弹簧的形变量为x
0
.斜面底端有固定挡板D,物体C靠在挡板D上.将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放,与B相碰.已知重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动,且A与B第一次运动达到最高点时,C对挡板D的压力恰好为0,求此简谐运动的振幅;
(3)若将A从另一位置由静止释放,A与B相碰后不粘连,但仍立即一起运动,且当B第一次运动到最高点时,C对挡板D的压力也恰好为零.已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为
v=
1.5g
x
0
,求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离.
答案
(1)对B,由平衡条件,有:mgsinθ=kx
0
,
解得:k=
mg
2
x
0
(2)设A与B一起做简谐运动在平衡位置时弹簧的压缩量为x
1
,则有:
2mgsinθ=kx
1
,
设A与B第一次运动到最高点弹簧的伸长量为x
2
,则由题意有:
mgsinθ=kx
2
,
所以此简谐运动的振幅A=x
1
+x
2
解得:A=3x
0
,
(3)设物体A释放时A与B之间距离为x,A与B碰撞前物体A速度的大小为v
1
,则有:
mgxsinθ=
1
2
m
v
21
,得v
1
=
gx
设A与B相碰后两物体共同的速度为v
2
,对A与B发生碰撞的过程,有:mv
1
=2mv
2
,得:v
2
=
1
2
v
1
物体B静止时弹簧的形变量为x
0
,设弹性势能为E
p
,从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程,有:
1
2
•2m
v
22
+
E
P
=
1
2
•2m
v
2
+2mg
x
0
sinθ
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离,设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x
3
.
对物体A,从与B分离到最高点的过程,有:
1
2
m
v
2
=mgx
3
sinθ
解得:x
3
=1.5x
0
;
对物体B、C和弹簧所组成的系统,物体B运动到最高点时速度为0,物体C恰好离开挡板D,此时弹簧的伸长量也为x
0
,弹簧的弹性势能也为E
P
.从A、B分离到B运动到最高点的过程,有
1
2
m
v
2
=mgx
0
sinθ+E
p
;解得:
物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离 d=x-x
0
-x
1
;
联立以上各式解得:d=6.5x
0
;
答:
(1)弹簧的劲度系数k是
mg
2
x
0
;
(2)此简谐运动的振幅是3x
0
;
(3)相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离是6.5x
0
.
举一反三
轻质弹簧原长10cm,在它下面挂一个所受重力为4N的物体处于静止时,弹簧长12cm,则错误的是( )
A.该弹簧的劲度系数k=200N/m
B.物体受到的合力大小为4N
C.弹簧受到的拉力大小为4N
D.物体受到的弹力大小为4N
题型:不详
难度:
|
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质量为0.1kg的弹簧振子,做简谐运动经过A点时,加速度的大小是2m/s
2
,方向指向B点,当它经过B点时,加速度的大小是4m/s
2
,方向指向A点.若AB之间的距离是6cm,请确定它的平衡位置及弹簧的劲度系数K.
题型:不详
难度:
|
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一根弹簧的劲度系数k=1000N/m,在其两端有两小孩向相反方向各用20N的水平力拉弹簧,这时弹簧的伸长量是( )
A.2cm
B.4cm
C.0
D.lcm
题型:不详
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|
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一根轻质弹簧的劲度系数为10N/cm,把弹簧竖直悬挂,重为2N的物体挂在弹簧的下端保持静止.下列说法正确的是( )
A.弹簧的伸长量为2cm
B.弹簧的伸长量为2mm
C.弹簧的伸长量为5cm
D.弹簧的伸长量为5mm
题型:不详
难度:
|
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某课外活动小组对一劲度系数未知的弹簧进行研究,实验发现:在弹性限度内,若在此弹簧下端挂一重20N的物体,静止时弹簧长度为14cm,若在弹簧上端压一重10N的物体,静止时弹簧长度为8cm,试求该弹簧的劲度系数k和弹簧的原长X
0
.
题型:不详
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|
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