斜面上有m1和m2两个物体，与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，两物体间用一根轻质弹簧连接，一起沿斜面减速上滑，如右图所示，在一起上滑的过程中，m1和m2之间

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斜面上有m₁和m₂两个物体，与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，两物体间用一根轻质弹簧连接，一起沿斜面减速上滑，如右图所示，在一起上滑的过程中，m₁和m₂之间的相对距离保持不变，弹簧的长度小于原长，则以下说法正确的是（　　）

A．μ₁=μ₂	B．μ₁＞μ₂
C．μ₁＜μ₂	D．以上三种情况都可能

答案

以m₁为研究对象并进行受力分析，则m₁受竖直向下的重力m₁g，垂直于斜面向上的支持力F_N1，沿斜面向下的滑动摩擦力f₁，由于弹簧压缩故m₁受沿斜面向下的弹簧的弹力F．设斜面的倾角为θ，则F_N1=m₁gcosθ，故滑动摩擦力f₁=μ₁m₁gcosθ，
所以m₁的加速度a₁=gsinθ+μ₁gcosθ+

．
以m₂为研究对象并进行受力分析，则m₁受竖直向下的重力m₂g，垂直于斜面向上的支持力F_N2，沿斜面向下的滑动摩擦力f₂，由于弹簧压缩故m₂受沿斜面向上的弹簧的弹力F．则F_N2=m₂gcosθ，故滑动摩擦力f₂=μ₂m₂gcosθ，
所以m₂的加速度a₂=gsinθ+μ₂gcosθ-

．
由于两物体的加速度相同故有
gsinθ+μ₁gcosθ+

=gsinθ+μ₂gcosθ-

．
所以μ₁＜μ₂．故C正确．
故选C．

举一反三

如图所示，一根原长为L₀的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为△L₁，在A上再放一个质量为m的物体B，待A、B静止后，再在B上施加一个竖直向下的力，力使弹簧又缩短了△L₂，这时弹簧的弹性势能为E_P．现突然撤去力F．求：
（1）撤除力F以后B脱离A向上飞出的瞬间弹簧长度为多少？要有分析过程．
（2）B脱离A时B的速度大小为多少？魔方格

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如图所示，bc为固定在车上的水平横杆，物块M套在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻弹簧悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而M、m均相对小车静止，轻弹簧与竖直方向的夹角为θ．小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时（　　）

A．横杆对M的弹力增加到原来的2倍

B．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

C．轻弹簧的伸长量增加到原来的2倍

D．轻弹簧与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍

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如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（　　）

魔方格

A．△l₁＞△l₂

B．△l₃＜△l₄

C．△l₁＜△l₄

D．△l₂=△l₄

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如图所示，用细绳拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，二球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度分别是______和______．魔方格

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一轻质弹簧原长20cm，在它的下方挂一重为8N的物体，静止时长度为22cm．如果再挂一重为12N的物体，则静止时弹簧的长度为多少？若重物变为压弹簧，且重物重为10N时，则静止时弹簧的长度是多少？

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